Eine lineare Abbildung verschiebt, dreht und streckt fast alles, was sie trifft. Manche
Richtungen aber bleiben, wo sie sind. Ein Vektor, den die Abbildung überhaupt nicht verändert,
ist ein Eigenvektor zum Eigenwert 1:
A · v = 1 · v
Er ist zugleich ein Fixpunkt der Abbildung. Fixpunkt und Eigenwert 1 sind dieselbe
Sache, von zwei Seiten betrachtet — mehr über Eigenräume und was passiert, wenn sie nicht
reichen, steht in Projekt 07.
Auf genau diesem Prinzip beruht PageRank. Google bestimmt, welche Seite im Netz zählt, indem
es den Eigenvektor zum Eigenwert 1 einer Matrix sucht, die aus den Links gebaut ist: die eine
Verteilung, die sich nicht mehr ändert, so oft man auch weiterklickt. Kurt Bryan und Tanya Leise
haben ihre Erklärung dazu „The $25,000,000,000 Eigenvector“ genannt.
Ein Arbeitstag ist eine Abbildung, die alles verschiebt. Gesucht ist die Richtung, die hält.